Современные алгоритмы шифрования
Сергей Панасенко,
начальник отдела разработки программного обеспечения фирмы «Анкад»,
develop@ancud.ru
Основные понятия
Процесс преобразования открытых данных в зашифрованные и наоборот принято называть шифрованием, причем две составляющие этого процесса называют соответственно зашифрованием и расшифрованием. Математически данное преобразование представляется следующими зависимостями, описывающими действия с исходной информацией:
С = Ek1(M) <p>M' = Dk2(C),
где M (message) — открытая информация (в литературе по защите информации часто
носит название «исходный текст»);
C (cipher text) — полученный в результате зашифрования шифртекст (или криптограмма);
E (encryption) — функция зашифрования, выполняющая криптографические преобразования
над исходным текстом;
k1 (key) — параметр функции E, называемый ключом зашифрования;
M’ — информация, полученная в результате расшифрования;
D (decryption) — функция расшифрования, выполняющая обратные зашифрованию криптографические
преобразования над шифртекстом;
k2 — ключ, с помощью которого выполняется расшифрование информации.
Понятие «ключ» в стандарте ГОСТ 28147-89 (алгоритм симметричного шифрования) определено следующим образом: «конкретное секретное состояние некоторых параметров алгоритма криптографического преобразования, обеспечивающее выбор одного преобразования из совокупности всевозможных для данного алгоритма преобразований». Иными словами, ключ представляет собой уникальный элемент, с помощью которого можно изменять результаты работы алгоритма шифрования: один и тот же исходный текст при использовании различных ключей будет зашифрован по-разному.
Для того, чтобы результат расшифрования совпал с исходным сообщением (т. е. чтобы M’ = M), необходимо одновременное выполнение двух условий. Во-первых, функция расшифрования D должна соответствовать функции зашифрования E. Во-вторых, ключ расшифрования k2 должен соответствовать ключу зашифрования k1.
Если для зашифрования использовался криптостойкий алгоритм шифрования, то при отсутствии правильного ключа k2 получить M’ = M невозможно. Криптостойкость — основная характеристика алгоритмов шифрования и указывает прежде всего на степень сложности получения исходного текста из зашифрованного без ключа k2.
Алгоритмы шифрования можно разделить на две категории: симметричного и асимметричного шифрования. Для первых соотношение ключей зашифрования и расшифрования определяется как k1 = k2 = k (т. е. функции E и D используют один и тот же ключ шифрования). При асимметричном шифровании ключ зашифрования k1 вычисляется по ключу k2 таким образом, что обратное преобразование невозможно, например, по формуле k1 = ak2 mod p (a и p — параметры используемого алгоритма).
Симметричное шифрование
Свою историю алгоритмы симметричного шифрования ведут с древности: именно этим способом сокрытия информации пользовался римский император Гай Юлий Цезарь в I веке до н. э., а изобретенный им алгоритм известен как «криптосистема Цезаря».
В настоящее время наиболее известен алгоритм симметричного шифрования DES (Data Encryption Standard), разработанный в 1977 г. До недавнего времени он был «стандартом США», поскольку правительство этой страны рекомендовало применять его для реализации различных систем шифрования данных. Несмотря на то, что изначально DES планировалось использовать не более 10-15 лет, попытки его замены начались только в 1997 г.
Мы не будем рассматривать DES подробно (почти во всех книгах из списка дополнительных материалов есть его подробнейшее описание), а обратимся к более современным алгоритмам шифрования. Стоит только отметить, что основная причина изменения стандарта шифрования — его относительно слабая криптостойкость, причина которой в том, что длина ключа DES составляет всего 56 значащих бит. Известно, что любой криптостойкий алгоритм можно взломать, перебрав все возможные варианты ключей шифрования (так называемый метод грубой силы — brute force attack). Легко подсчитать, что кластер из 1 млн процессоров, каждый из которых вычисляет 1 млн ключей в секунду, проверит 256 вариантов ключей DES почти за 20 ч. А поскольку по нынешним меркам такие вычислительные мощности вполне реальны, ясно, что 56-бит ключ слишком короток и алгоритм DES необходимо заменить на более «сильный».
Сегодня все шире используются два современных криптостойких алгоритма шифрования: отечественный стандарт ГОСТ 28147-89 и новый криптостандарт США — AES (Advanced Encryption Standard).
Стандарт ГОСТ 28147-89
Алгоритм, определяемый ГОСТ 28147-89 (рис. 1), имеет длину ключа шифрования 256 бит. Он шифрует информацию блоками по 64 бит (такие алгоритмы называются блочными), которые затем разбиваются на два субблока по 32 бит (N1 и N2). Субблок N1 обрабатывается определенным образом, после чего его значение складывается со значением субблока N2 (сложение выполняется по модулю 2, т. е. применяется логическая операция XOR — «исключающее или»), а затем субблоки меняются местами. Данное преобразование выполняется определенное число раз («раундов»): 16 или 32 в зависимости от режима работы алгоритма. В каждом раунде выполняются две операции.
|
Рис. 1. Схема алгоритма ГОСТ 28147-89.
|
Первая — наложение ключа. Содержимое субблока N1 складывается по модулю 2[32] с 32-бит частью ключа Kx. Полный ключ шифрования представляется в виде конкатенации 32-бит подключей: K0, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7. В процессе шифрования используется один из этих подключей — в зависимости от номера раунда и режима работы алгоритма.
Вторая операция — табличная замена. После наложения ключа субблок N1 разбивается на 8 частей по 4 бит, значение каждой из которых заменяется в соответствии с таблицей замены для данной части субблока. Затем выполняется побитовый циклический сдвиг субблока влево на 11 бит.
Табличные замены (Substitution box — S-box) часто используются в современных
алгоритмах шифрования, поэтому стоит пояснить, как организуется подобная операция.
В таблицу записываются выходные значения блоков. Блок данных определенной размерности
(в нашем случае — 4-бит) имеет свое числовое представление, которое определяет
номер выходного значения. Например, если S-box имеет вид 4, 11, 2, 14, 15, 0,
8, 13, 3, 12, 9, 7, 5, 10, 6, 1 и на вход пришел 4-бит блок «0100» (значение
4), то, согласно таблице, выходное значение будет равно 15, т. е. «1111» (0
а 4, 1 а 11, 2 а 2 …).
Алгоритм, определяемый ГОСТ 28147-89, предусматривает четыре режима работы: простой замены, гаммирования, гаммирования с обратной связью и генерации имитоприставок. В них используется одно и то же описанное выше шифрующее преобразование, но, поскольку назначение режимов различно, осуществляется это преобразование в каждом из них по-разному.
В режиме простой замены для зашифрования каждого 64-бит блока информации
выполняются 32 описанных выше раунда. При этом 32-бит подключи используются
в следующей последовательности:
K0, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7, K0, K1 и т. д. — в раундах с 1-го по 24-й;
K7, K6, K5, K4, K3, K2, K1, K0 — в раундах с 25-го по 32-й.
Расшифрование в данном режиме проводится точно так же, но с несколько другой последовательностью применения подключей:
K0, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7 — в раундах с 1-го по 8-й;
K7, K6, K5, K4, K3, K2, K1, K0, K7, K6 и т. д. — в раундах с 9-го по 32-й.
Все блоки шифруются независимо друг от друга, т. е. результат зашифрования каждого блока зависит только от его содержимого (соответствующего блока исходного текста). При наличии нескольких одинаковых блоков исходного (открытого) текста соответствующие им блоки шифртекста тоже будут одинаковы, что дает дополнительную полезную информацию для пытающегося вскрыть шифр криптоаналитика. Поэтому данный режим применяется в основном для шифрования самих ключей шифрования (очень часто реализуются многоключевые схемы, в которых по ряду соображений ключи шифруются друг на друге). Для шифрования собственно информации предназначены два других режима работы — гаммирования и гаммирования с обратной связью.
В режиме гаммирования каждый блок открытого текста побитно складывается
по модулю 2 с блоком гаммы шифра размером 64 бит. Гамма шифра — это специальная
последовательность, которая получается в результате определенных операций с
регистрами N1 и N2 (см. рис. 1).
1. В регистры N1 и N2 записывается их начальное заполнение — 64-бит величина, называемая синхропосылкой.
2. Выполняется зашифрование содержимого регистров N1 и N2 (в данном случае — синхропосылки) в режиме простой замены.
3. Содержимое регистра N1 складывается по модулю (232 — 1) с константой C1 = 224 + 216 + 28 + 24, а результат сложения записывается в регистр N1.
4. Содержимое регистра N2 складывается по модулю 232 с константой C2 = 224 + 216 + 28 + 1, а результат сложения записывается в регистр N2.
5. Содержимое регистров N1 и N2 подается на выход в качестве 64-бит блока гаммы шифра (в данном случае N1 и N2 образуют первый блок гаммы).
Если необходим следующий блок гаммы (т. е. необходимо продолжить зашифрование или расшифрование), выполняется возврат к операции 2.
Для расшифрования гамма вырабатывается аналогичным образом, а затем к битам
зашифрованного текста и гаммы снова применяется операция XOR. Поскольку эта
операция обратима, в случае правильно выработанной гаммы получается исходный
текст (таблица).
Зашифрование и расшифрование в режиме гаммирования
| Операция | Результат | |
| Исходный текст | 100100 | |
| Гамма | XOR | 111000 |
| Шифртекст | = | 011100 |
| Гамма | XOR | 111000 |
| Исходный текст | = | 100100 |
Для выработки нужной для расшифровки гаммы шифра у пользователя, расшифровывающего
криптограмму, должен быть тот же ключ и то же значение синхропосылки, которые
применялись при зашифровании информации. В противном случае получить исходный
текст из зашифрованного не удастся.
В большинстве реализаций алгоритма ГОСТ 28147-89 синхропосылка не секретна, однако есть системы, где синхропосылка — такой же секретный элемент, как и ключ шифрования. Для таких систем эффективная длина ключа алгоритма (256 бит) увеличивается еще на 64 бит секретной синхропосылки, которую также можно рассматривать как ключевой элемент.
В режиме гаммирования с обратной связью для заполнения регистров N1 и N2, начиная со 2-го блока, используется не предыдущий блок гаммы, а результат зашифрования предыдущего блока открытого текста (рис. 2). Первый же блок в данном режиме генерируется полностью аналогично предыдущему.
 |
Рис. 2. Выработка гаммы шифра в режиме гаммирования с обратной связью.
|
Рассматривая режим генерации имитоприставок, следует определить понятие
предмета генерации. Имитоприставка — это криптографическая контрольная сумма,
вычисляемая с использованием ключа шифрования и предназначенная для проверки
целостности сообщений. При генерации имитоприставки выполняются следующие операции:
первый 64-бит блок массива информации, для которого вычисляется имитоприставка,
записывается в регистры N1 и N2 и зашифровывается в сокращенном режиме простой
замены (выполняются первые 16 раундов из 32). Полученный результат суммируется
по модулю 2 со следующим блоком информации с сохранением результата в N1 и N2.
Цикл повторяется до последнего блока информации. Получившееся в результате этих преобразований 64-бит содержимое регистров N1 и N2 или его часть и называется имитоприставкой. Размер имитоприставки выбирается, исходя из требуемой достоверности сообщений: при длине имитоприставки r бит вероятность, что изменение сообщения останется незамеченным, равна 2-r.Чаще всего используется 32-бит имитоприставка, т. е. половина содержимого регистров. Этого достаточно, поскольку, как любая контрольная сумма, имитоприставка предназначена прежде всего для защиты от случайных искажений информации. Для защиты же от преднамеренной модификации данных применяются другие криптографические методы — в первую очередь электронная цифровая подпись.
При обмене информацией имитоприставка служит своего рода дополнительным средством контроля. Она вычисляется для открытого текста при зашифровании какой-либо информации и посылается вместе с шифртекстом. После расшифрования вычисляется новое значение имитоприставки, которое сравнивается с присланной. Если значения не совпадают — значит, шифртекст был искажен при передаче или при расшифровании использовались неверные ключи. Особенно полезна имитоприставка для проверки правильности расшифрования ключевой информации при использовании многоключевых схем.
Алгоритм ГОСТ 28147-89 считается очень сильным алгоритмом — в настоящее время для его раскрытия не предложено более эффективных методов, чем упомянутый выше метод «грубой силы». Его высокая стойкость достигается в первую очередь за счет большой длины ключа — 256 бит. При использовании секретной синхропосылки эффективная длина ключа увеличивается до 320 бит, а засекречивание таблицы замен прибавляет дополнительные биты. Кроме того, криптостойкость зависит от количества раундов преобразований, которых по ГОСТ 28147-89 должно быть 32 (полный эффект рассеивания входных данных достигается уже после 8 раундов).
Стандарт AES
В отличие от алгоритма ГОСТ 28147-89, который долгое время оставался секретным, американский стандарт шифрования AES, призванный заменить DES, выбирался на открытом конкурсе, где все заинтересованные организации и частные лица могли изучать и комментировать алгоритмы-претенденты.
Конкурс на замену DES был объявлен в 1997 г. Национальным институтом стандартов и технологий США (NIST — National Institute of Standards and Technology). На конкурс было представлено 15 алгоритмов-претендентов, разработанных как известными в области криптографии организациями (RSA Security, Counterpane и т. д.), так и частными лицами. Итоги конкурса были подведены в октябре 2000 г.: победителем был объявлен алгоритм Rijndael, разработанный двумя криптографами из Бельгии, Винсентом Риджменом (Vincent Rijmen) и Джоан Даймен (Joan Daemen).
Алгоритм Rijndael не похож на большинство известных алгоритмов симметричного шифрования, структура которых носит название «сеть Фейстеля» и аналогична российскому ГОСТ 28147-89. Особенность сети Фейстеля состоит в том, что входное значение разбивается на два и более субблоков, часть из которых в каждом раунде обрабатывается по определенному закону, после чего накладывается на необрабатываемые субблоки (см. рис. 1).
В отличие от отечественного стандарта шифрования, алгоритм Rijndael представляет блок данных в виде двухмерного байтового массива размером 4X4, 4X6 или 4X8 (допускается использование нескольких фиксированных размеров шифруемого блока информации). Все операции выполняются с отдельными байтами массива, а также с независимыми столбцами и строками.
Алгоритм Rijndael выполняет четыре преобразования: BS (ByteSub) — табличная замена каждого байта массива (рис. 3); SR (ShiftRow) — сдвиг строк массива (рис. 4). При этой операции первая строка остается без изменений, а остальные циклически побайтно сдвигаются влево на фиксированное число байт, зависящее от размера массива. Например, для массива размером 4X4 строки 2, 3 и 4 сдвигаются соответственно на 1, 2 и 3 байта. Далее идет MC (MixColumn) — операция над независимыми столбцами массива (рис. 5), когда каждый столбец по определенному правилу умножается на фиксированную матрицу c(x). И, наконец, AK (AddRoundKey) — добавление ключа. Каждый бит массива складывается по модулю 2 с соответствующим битом ключа раунда, который, в свою очередь, определенным образом вычисляется из ключа шифрования (рис. 6).
 |
| Рис. 3. Операция BS.
|
 |
| Рис. 4. Операция SR.
|
 |
| Рис. 5. Операция MC.
|
 |
| Рис. 6. Операция AK.
|
В каждом раунде (с некоторыми исключениями) над шифруемыми данными поочередно выполняются перечисленные преобразования (рис. 7). Исключения касаются первого и последнего раундов: перед первым раундом дополнительно выполняется операция AK, а в последнем раунде отсутствует MC. В результате последовательность операций при зашифровании выглядит так:
AK, {BS, SR, MC, AK} (повторяется R-1 раз), BS, SR, AK.
 |
| Рис. 7. Раунд алгоритма Rijndael.
|
Количество раундов шифрования (R) в алгоритме Rijndael переменное (10, 12 или 14 раундов) и зависит от размеров блока и ключа шифрования (для ключа также предусмотрено несколько фиксированных размеров).
Расшифрование выполняется с помощью следующих обратных операций. Выполняется обращение таблицы и табличная замена на инверсной таблице (относительно применяемой при зашифровании). Обратная операция к SR — это циклический сдвиг строк вправо, а не влево. Обратная операция для MC — умножение по тем же правилам на другую матрицу d(x), удовлетворяющую условию: c(x) * d(x) = 1. Добавление ключа AK является обратным самому себе, поскольку в нем используется только операция XOR. Эти обратные операции применяются при расшифровании в последовательности, обратной той, что использовалась при зашифровании.
Rijndael стал новым стандартом шифрования данных благодаря целому ряду преимуществ перед другими алгоритмами. Прежде всего он обеспечивает высокую скорость шифрования на всех платформах: как при программной, так и при аппаратной реализации. Его отличают несравнимо лучшие возможности распараллеливания вычислений по сравнению с другими алгоритмами, представленными на конкурс. Кроме того, требования к ресурсам для его работы минимальны, что важно при его использовании в устройствах, обладающих ограниченными вычислительными возможностями.
Недостатком же алгоритма можно считать лишь свойственную ему нетрадиционную схему. Дело в том, что свойства алгоритмов, основанных на сети Фейстеля, хорошо исследованы, а Rijndael, в отличие от них, может содержать скрытые уязвимости, которые могут обнаружиться только по прошествии какого-то времени с момента начала его широкого распространения.
Асимметричное шифрование
Алгоритмы асимметричного шифрования, как уже отмечалось, используют два ключа: k1 — ключ зашифрования, или открытый, и k2 — ключ расшифрования, или секретный. Открытый ключ вычисляется из секретного: k1 = f(k2).
Асимметричные алгоритмы шифрования основаны на применении однонаправленных функций. Согласно определению, функция y = f(x) является однонаправленной, если: ее легко вычислить для всех возможных вариантов x и для большинства возможных значений y достаточно сложно вычислить такое значение x, при котором y = f(x).
Примером однонаправленной функции может служить умножение двух больших чисел: N = P*Q. Само по себе такое умножение — простая операция. Однако обратная функция (разложение N на два больших множителя), называемая факторизацией, по современным временным оценкам представляет собой достаточно сложную математическую задачу. Например, разложение на множители N размерностью 664 бит при P ? Q потребует выполнения примерно 1023 операций, а для обратного вычисления х для модульной экспоненты y = ax mod p при известных a, p и y (при такой же размерности a и p) нужно выполнить примерно 1026 операций. Последний из приведенных примеров носит название — «Проблема дискретного логарифма» (DLP — Discrete Logarithm Problem), и такого рода функции часто используются в алгоритмах асимметричного шифрования, а также в алгоритмах, используемых для создания электронной цифровой подписи.
Еще один важный класс функций, используемых в асимметричном шифровании, — однонаправленные функции с потайным ходом. Их определение гласит, что функция является однонаправленной с потайным ходом, если она является однонаправленной и существует возможность эффективного вычисления обратной функции x = f-1(y), т. е. если известен «потайной ход» (некое секретное число, в применении к алгоритмам асимметричного шифрования — значение секретного ключа).
Однонаправленные функции с потайным ходом используются в широко распространенном алгоритме асимметричного шифрования RSA.
Алгоритм RSA
Разработанный в 1978 г. тремя авторами (Rivest, Shamir, Adleman), он получил свое название по первым буквам фамилий разработчиков. Надежность алгоритма основывается на сложности факторизации больших чисел и вычисления дискретных логарифмов. Основной параметр алгоритма RSA — модуль системы N, по которому проводятся все вычисления в системе, а N = P*Q (P и Q — секретные случайные простые большие числа, обычно одинаковой размерности).
Секретный ключ k2 выбирается случайным образом и должен соответствовать следующим условиям:
1<k2<F(N) НОД(k2, F(N)) = 1,
где НОД — наибольший общий делитель, т. е. k1 должен быть взаимно простым со значением функции Эйлера F(N), причем последнее равно количеству положительных целых чисел в диапазоне от 1 до N, взаимно простых с N, и вычисляется как F(N) = (P — 1)*(Q — 1).
Открытый ключ k1 вычисляется из соотношения (k2*k1 ) = 1 mod F(N), и
для этого используется обобщенный алгоритм Евклида (алгоритм вычисления наибольшего
общего делителя). Зашифрование блока данных M по алгоритму RSA выполняется следующим
образом: C = M[в степени k1] mod N. Заметим, что, поскольку в
реальной криптосистеме с использованием RSA число k1 весьма велико (в настоящее
время его размерность может доходить до 2048 бит), прямое вычисление M[в
степени k1] нереально. Для его получения применяется комбинация многократного
возведения M в квадрат с перемножением результатов.
Обращение данной функции при больших размерностях неосуществимо; иными словами, невозможно найти M по известным C, N и k1. Однако, имея секретный ключ k2, при помощи несложных преобразований можно вычислить M = Ck2 mod N. Очевидно, что, помимо собственно секретного ключа, необходимо обеспечивать секретность параметров P и Q. Если злоумышленник добудет их значения, то сможет вычислить и секретный ключ k2.
Какое шифрование лучше?
Основной недостаток симметричного шифрования — необходимость передачи ключей «из рук в руки». Недостаток этот весьма серьезен, поскольку делает невозможным использование симметричного шифрования в системах с неограниченным числом участников. Однако в остальном симметричное шифрование имеет одни достоинства, которые хорошо видны на фоне серьезных недостатков шифрования асимметричного.
Первый из них — низкая скорость выполнения операций зашифрования и расшифрования, обусловленная наличием ресурсоемких операций. Другой недостаток «теоретический» — математически криптостойкость алгоритмов асимметричного шифрования не доказана. Это связано прежде всего с задачей дискретного логарифма — пока не удалось доказать, что ее решение за приемлемое время невозможно. Излишние трудности создает и необходимость защиты открытых ключей от подмены — подменив открытый ключ легального пользователя, злоумышленник сможет обеспечить зашифрование важного сообщения на своем открытом ключе и впоследствии легко расшифровать его своим секретным ключом.
Тем не менее эти недостатки не препятствуют широкому применению алгоритмов
асимметричного шифрования. Сегодня существуют криптосистемы, поддерживающие
сертификацию открытых ключей, а также сочетающие алгоритмы симметричного и асимметричного
шифрования. Но это уже тема для отдельной статьи.
Дополнительные источники информацииТем читателям, которые непраздно интересуются шифрованием, автор рекомендует
Полное описание алгоритмов шифрования можно найти в следующих документах:
|